LINIER PROGRAMMING

Posted on
Linear Programming atau dalam Bahasa Indonesia dikenal  sebagai Program Linear  adalah suatu bentuk model Matematika yang sangat populer terutama dalam dunia perekonomian atau perdagangan
Kata program sinonim dari kata rencana atau perencanaan. Sedang kata linear mempunyai arti bahwa seluruh fungsi matematika yang ada dalam model ini adalah fungsi matematika yang linear .
Jadi Program Linear berarti suatu rencana atau perencanaan dari beberapa aktifitas untuk memperoleh hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang memberikan alternatif  terbaik diantara kemungkinan alternatif yang lain .
Bentuk dasar dari model linear ini diperkenalkan pertama kali oleh Jordan pada tahun 1873, kemudian oleh Minkowski  pada  tahun  1896 dan oleh Farkas pada tahun 1903 .

Program Linear ini semakin populer lagi setelah dikembangkannya Metode  Simpleks  oleh George B. Dantzig pada tahun 1947 .


Banyak keputusan utama yang dihadapi oleh seorang manajer perusahaan untuk mencapai tujuan perusahaan dibatasi oleh situasi lingkungan operasi.
Batasan dapat berupa:
Sumber daya
Batasan Pedoman
Secara umum tujuan perusahaan :
Memaksimalkan laba
Meminimalkan biaya
Program Linear menggambarkan bahwa fungsi linier dalam model matematika adalah linier dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan disebut program

contoh masalah :
Perusahaan barang tembikar Colonial memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu :
mangkok
cangkir
Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya untuk memproduksi produk-produk tersebut yaitu:
Tanah liat (120 kg/hari)
Tenaga kerja (40 jam/hari)
Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan gelas yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba
Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti ditunjukkan pada tabel

pembuatan model :
Menentukan Variabel Keputusan
Menentukan Fungsi Tujuan
Menentukan Fungsi Batasan
Memecahkan Model
Implementasi Model

variabel keputusan :
X1 = jumlah mangkok yang diproduksi/hari
X2 = jumlah cangkir yang diproduksi/hari

Memaksimumkan
Z = 4000 X1 + 5000 X2

Z         = total laba tiap hari
4000 X1     = laba dari mangkok
5000 X2     = laba dari cangkir

Batasan Tenaga Kerja

    1 X1 + 2 X2 <= 40

Batasan Tanah Liat

    3 X1 + 2 X2 <= 120

Batasan Non Negatif

    X1, X2 > 0

Contoh lain :
1.  PT Batako membuat dua jenis produk A25 dan F28. Kedua produk memberikan sumbangan keuntungan per unit masing-masing Rp.600,- dan Rp 850,- yang masing-masing dikerjakan pada mesin 1 dan mesin 2. Model A25 membutuhkan waktu penyelesaian 9 jam di mesin 1, sedangkan F28 3 jam; pada mesin 2 model A25 selama 4 jam, sedangkan F28 selama 6 jam. Bagian maintenance dalam seminggu hanya mampu menyediakan waktu operasi  27  jam untuk mesin 1 dan 23 jam untuk mesin 2. Berapa unit setiap produk yang harus diproduksi per minggu agar keuntungan maksimal? Formulasikan masalah tersebut dalam bentuk masalah Program Linier !

soal – soal latihan !
1. Suatu pabrik meubel menghasilkan meja makan dan kursi. Untuk membuat satu meja makan membutuhkan 8 jam pengerjaan dan 2 jam pelapisan dengan pelipur. Untuk membuat satu kursi membutuhkan 2,5 jam pengerjaan dan 1 jam pelapisan dengan pelitur. Waktu kerja buruh untuk pengerjaan dalam satu hari adalah 108 jam dan 24 jam untuk pelapisan dengan pelitur. Keuntungan yang diperoleh untuk satu meja makan adalah Rp. 100.000,- dan untuk satu kursi adalah Rp. 20.000,-. Berapa banyak meja makan dan kursi yang harus dibuat agar keuntungan yang diperoleh maksimal ?.

2.  Suatu menu salad khusus mengandung 4 unit vit A, 4 unit vit B-compleks dan 3 mg lemak per sekali makan. Nutrisi sup mengandung 6 unit vit A, 2 unit vit B-compleks dan 3 mg lemak per sekali makan. Jika makan siang berisi dua macam makanan tsb yang mengandung paling tidak 10 unit vit A, paling tidak 10 unit vit B-compleks. Berapa makanan persekali makan harus disediakan untuk meminimumkan jumlah total mg lemak.

3. Suatu persh. obat “Cepat Sehat” memproduksi 3 macam obat A, B, dan C yang diproduksi melalui 2 macam proses. Proses 1 dalam 1 jam dapat memproduksi 3 unit A, 1 unit B dan 1 unit C dengan ongkos produksi Rp. 40.000,-. Proses 2 dalam 1 jam dapat memproduksi 1 unit A, dan 1 unit B dengan ongkos produksi Rp. 10.000,-. Sedangkan permintaan konsumen paling tidak perhari harus memproduksi 10 unit A, 5 unit B dan 3 unit C. Formulasikan masalah tersebut dalam bentuk Program Linier untuk meminimisasi ongkos produksi.

contoh lain :
Sebuah pabrik kaca menghasilkan kaca berkwalitas tinggi untuk pintu dan jendela yang dihasilkan dari ketiga pabriknya. Pabrik I memproduksi bingkai aluminium danperagkat kasarnya. Pabrik II memproduksi bingkai kayu dan Pabrik III memproduksi kaca dan menggabungkan ketiga macam produksi tersebut hingga menjadi  2 macam produksi yaitu :
Produksi 1 : Kaca pintu ukuran 800 cm  dgn bingkai aluminium.
Produksi 2 : Kaca jendela ukuran 2400 cm  dgn bingkai kayu .

Jika data produksi yang dihasilkan beserta keuntungannya disajikan dalam bentuk tabel berikut .

Bagaimana susunan produksinya agar diperoleh keuntungan yang maksimal ?.

Jaringan Toko serba ada The Biggs menyewa perusahaan periklanan untuk jenis dan jumlah iklan yang harus diperoleh untuk toko.
Tiga jenis iklan yang tersedia adalah iklan komersial radio, televisi dan iklan surat kabar.
Jaringan toko ingin mengetahui jumlah setiap jenis iklan yang harus dibeli dalam rangka memaksimumkan tujuannya.
Berikut ini perkiraan setiap iklan komersial yang akan mencapai pemirsa potensial dari biaya tertentu.

Batasan Sumber daya
  • Batas Anggaran untuk iklan adalah 1.000.000.000
  • Stasiun televisi memiliki 4 waktu komersial
  • Stasiun radio memiliki 10 waktu komersial
  • Surat kabar mempunyai jatah yang tersedia untuk 7 iklan
  • Perusahaan iklan hanya mempunyai waktu dan karyawan untuk memproduksi tidak melebihi 15 iklan
Pertanyaan
  • variabel-variabel keputusan
  • fungsi tujuan
  • batasan-batasan model
  • penyelesaian model dengan metode simplex
Gravatar Image
Suka jalan-jalan, naik sepeda, bermain code-code asal tidak suka mengkode cinta. Hubungi email : andhika.na@gmail.com jika anda butuh website untuk personal maupun bisnis.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.