METODE ELIMINASI GAUSS – JORDAN

Posted on
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.


Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5

Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 2 & 3 & 2 & 3\ 2 & 1 & 2 & 5\ end{bmatrix}

Operasikan Matriks tersebut
begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 0 & -1 & -4 & -3\ 2 & 1 & 2 & 5\ end{bmatrix} Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1
begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 0 & -1 & -4 & -3\ 0 & -3 & -4 & -1\ end{bmatrix} Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1
begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 0 & -1 & -4 & -3\ 0 & 0 & 8 & 8\ end{bmatrix} Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2
begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 0 & 1 & 4 & 3\ 0 & 0 & 1 & 1\ end{bmatrix} Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1
begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\ 0 & 1 & 0 & -1\ 0 & 0 & 1 & 1\ end{bmatrix} Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3
begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\ 0 & 1 & 0 & -1\ 0 & 0 & 1 & 1\ end{bmatrix} Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3
begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\ 0 & 1 & 0 & -1\ 0 & 0 & 1 & 1\ end{bmatrix} Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (Matriks menjadi Eselon-baris tereduksi)
Maka didapatkan nilai dari x = 2 , y = − 1 ,dan z = 1

Gravatar Image
Suka jalan-jalan, naik sepeda, bermain code-code asal tidak suka mengkode cinta. Hubungi email : andhika.na@gmail.com jika anda butuh website untuk personal maupun bisnis.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.