METODE ELIMINASI GAUSS

Posted on
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 1 & 3 & 2 & 9\ 2 & 1 & 2 & 12\ end{bmatrix}

Operasikan Matriks tersebut
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 1 & 3 & 2 & 9\ 2 & 1 & 2 & 12\ end{bmatrix} B1 x 1 ,. Untuk merubah a11 menjadi 1
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 0 & 1 & 1 & 3\ 2 & 1 & 2 & 12\ end{bmatrix} B2 – 1.B1 ,. Untuk merubah a21 menjadi 0
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 0 & 1 & 1 & 3\ 0 & -3 & 0 & 0\ end{bmatrix} B3 – 2.B1 ,. Untuk merubah a31 menjadi 0
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 0 & 1 & 1 & 3\ 0 & -3 & 0 & 0\ end{bmatrix} B2 x 1 ,. Untuk merubah a22 menjadi 1
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 0 & 1 & 1 & 3\ 0 & 0 & 3 & 9\ end{bmatrix} B3 + 3.B2 ,. Untuk merubah a32 menjadi 0
begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\ 0 & 1 & 1 & 3\ 0 & 0 & 1 & 3\ end{bmatrix} B3 x 1/3 ,. Untuk merubah a33 menjadi 1 (Matriks menjadi Eselon-baris)
Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu

x + 2y + z = 6
y + z = 3
z = 3

Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan:

y + z = 3
y + 3 = 3
y = 0
x + 2y + z = 6
x + 0 + 3 = 6
x = 3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

Gravatar Image
Suka jalan-jalan, naik sepeda, bermain code-code asal tidak suka mengkode cinta. Hubungi email : andhika.na@gmail.com jika anda butuh website untuk personal maupun bisnis.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.